Родился 10 ноября 1952 года в г. Ташкенте в семье служащих. Отец — Шамузафаров Ш. Ш. работал в правоохранительных, партийных и советских органах (ранее носил фамилию — Шалимов Ш. Ш., которая была сменена в связи со службой в ЧК в 1926 году в целях обеспечения личной безопасности). Мать — Абезгильдина Д. Ш. во время Великой Отечественной войны служила в системе Вооруженных сил СССР, позднее работала педагогом, библиотекарем.
Шамузафаров Анвар Шамухамедович — архитектор,окончил в 1974 году Архитектурный факультет Ташкентского Политехнического института.
Шамузафаров Анвар Шамухамедович профессиональную деятельность начал в 1974 году в качестве архитектора, старшего архитектора, старшего научного сотрудника ТашЗНИИЭП Госгражданстроя при Госстрое СССР. За период работы в г. Ташкенте до 1985 года запроектировал и построил целый ряд жилых домов по экспериментальным, индивидуальным и типовым проектам. Экспериментальный 18-этажный монолитный жилой дом с пятью «висячими трехсветными садами», расположенными друг над другом и эксплуатируемой кровлей с бассейном на Всесоюзном конкурсе Союза Архитекторов СССР в Москве в 1986 году получил Золотую медаль как Лучший построенный объект 1985 года.
По приглашению Госгражданстроя России с 1985 года начал работу в ЦНИИЭП жилища в качестве старшего архитектора, научного сотрудника отдела типологии жилых зданий. Разрабатывал проекты жилых домов, выполнял научные работы по общественному обслуживанию жилой застройки, повышению энергоэффективности застройки, вносил изменения в СНиП «Жилые здания».
В 1988 году был переведен на работу в Госкомархитектуры Госстроя СССР как специалист по сейсмостойкому строительству и направлен на обеспечение восстановления разрушенных от землетрясения городов Армении. В качестве руководителя сектора жилищных программ разработал «Целостную систему мер решения жилищной проблемы в СССР», утвержденную Правительством СССР в июле 1991 года.
С 1991 года работал в Госстрое России, Минстрое России, занимая должности заместителя начальника Управления, директора Департамента жилищной политики.
А. Ш. Шамузафаров в соответствии решениями Правительства Российской Федерации был назначен: в 1996 году Статс-секретарем – Заместителем Министра Минстроя России, в 1997 году — первым заместителем Председателя Госстроя России, в 1998 году — первым заместителем Министра Минземстроя России. С ноября 1998 по июнь 1999 года был Председателем Наблюдательного совета Агентства по ипотечному жилищному кредитованию, созданного по решению Правительства Российской Федерации. С 2006 по 2008 годы — директор Департамента строительства Минрегиона России.
А. Ш. Шамузафаров с июня 1999 года до конца октября 2002 года работал председателем Госстроя России. В соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 14 марта 2000 г. № 505 является Действительным государственным советником Российской Федерации 1 класса.
А. Ш. Шамузафаров, отвечая за функционирование и развитие целиком проектно-строительного и жилищно-коммунального комплексов Российской Федерации, обеспечил разработку более 300 законов Российской Федерации, указов Президента Российской Федерации, постановлений и распоряжений Правительства Российской Федерации, приказов министерств и ведомств, зарегистрированных в Минюсте России. Отвечал за обеспечение жильем уволенных и увольняемых в запас или отставку военнослужащих и иных категорий граждан, установленных законодательством Российской Федерации. Обеспечивал восстановление экономики Чеченской Республики, проектирование и строительство городов и иных поселений, разрушенных от стихийных бедствий, Республики Саха (Якутия), Республики Дагестан, Республики Ингушетия, Республики Северной Осетии (Алания), Карачаево-Черкесской Республики, Республики Адыгея, Краснодарского края и Ставропольского края, Камчатки и Сахалинской области.
Президент Ассоциации «Объединение ГрадСтройПроект», Член Совета НОПРИЗ, Член Правления Российского союза промышленников и предпринимателей (РСПП). Вице-Президент Национального агентства малоэтажного и коттеджного строительства (НАМИКС). Вице-Президент Российского Союза Строителей (РСС).
Награды: Благодарность Председателя Правительства РФ — октябрь 1993 года, Орден Дружбы — август 1997 года, Благодарность Президента РФ — май 2000 года, Лауреат Государственной Премии республики Саха (Якутия) — октябрь 2001 года, Заслуженный строитель Российской Федерации — апрель 2013 года.